Les grandeurs de la mécanique et de l’hydraulique

Une famille de grandeurs qui s’enchaînent

En mécanique, les grandeurs ne sont pas isolées : elles se fabriquent les unes avec les autres. Une longueur et un temps donnent une vitesse. Une masse et une accélération donnent une force. Une force et une surface donnent une pression. Une force et une distance donnent une énergie. Une énergie divisée par un temps donne une puissance. Comprendre cet enchaînement permet de retrouver une unité qu’on a oubliée.

Les grandeurs, une par une

Grandeur	Symbole	Unité du SI	Unités d’atelier	Ordre de grandeur
Longueur	L, l, d	mètre (m)	mm, µm, pouce	une vis M8 : 8 mm
Surface	S	m²	cm², mm²	un piston de Ø 50 mm : 19,6 cm²
Volume	V	m³	L, cm³	un réservoir de 50 L
Masse	m	kilogramme (kg)	g, t	un moteur de 0,75 kW : 6 kg
Durée	t	seconde (s)	min, h	un cycle de 12 s
Vitesse	v	m/s	km/h, mm/s	un vérin : 80 mm/s
Vitesse de rotation	n, N	rad/s	tr/min	un moteur : 1 450 tr/min
Force	F	newton (N)	kN, daN, kgf	serrer à la main : 100 N
Couple	C	N·m	N·m	serrage M8 : 25 N·m
Pression	p	pascal (Pa)	bar, MPa, kgf/cm², psi	air comprimé : 8 bar
Débit	Q	m³/s	L/min, m³/h	petit groupe : 10 L/min
Énergie, travail	W, E	joule (J)	kJ, kWh, cal	1 kWh = 3,6 MJ
Puissance	P	watt (W)	kW, CV	un moteur d’atelier : 0,75 kW

Masse et poids : deux grandeurs différentes

La masse (en kg) dit combien de matière il y a dans un objet : elle ne change pas, ni sur Terre ni sur la Lune. Le poids est la force avec laquelle la Terre attire l’objet : il se mesure en newtons.

P = m × g, avec g ≈ 9,81 m/s² (on arrondit à 10 pour une estimation). Un objet de 1 kg pèse environ 10 N. Sur la Lune, g est six fois plus faible : l’objet pèse six fois moins, mais sa masse est la même.

C’est pour cela que le vieux « kilogramme-force » (kgf) existait : le poids d’un kilogramme, soit 9,81 N. Le newton l’a remplacé.

La force et le couple

Une force pousse ou tire en ligne droite : en newtons (N). 1 daN (décanewton) vaut 10 N, soit à peu près 1 kgf : on le trouve sur les fiches de grues et de vérins.

Un couple (ou moment d’une force) fait tourner : c’est une force multipliée par une distance (le bras de levier).

C = F × d. Une clé dynamométrique réglée à 25 N·m, sur un bras de 0,25 m, demande une force de 25 ÷ 0,25 = 100 N, soit environ 10 kg poussés au bout du bras.

Le newton-mètre est une unité de couple. Écrit pareil que le joule (1 J = 1 N·m), il ne mesure pas la même chose : on ne dit jamais « 25 joules » pour un serrage.

La pression

Une pression est une force répartie sur une surface : p = F ÷ S. L’unité du SI est le pascal : 1 Pa = 1 N/m². C’est minuscule (une feuille de papier posée à plat en fait environ 1), alors l’atelier utilise le bar.

1 bar = 100 000 Pa = 10 N/cm². Environ la pression de l’air autour de nous. Un manomètre indique la pression relative : à l’air libre, il affiche 0.

Autres unités rencontrées : le MPa (1 MPa = 10 bar), le kgf/cm² (presque 1 bar), le psi (1 bar = 14,5 psi), le mm de mercure (la tension artérielle). Voir le savoir sur les vieilles unités.

Le débit

Un débit dit quel volume passe en combien de temps : Q = V ÷ t. L’unité du SI est le m³/s, tellement petite qu’on lit des L/min en hydraulique et des m³/h pour les pompes à eau.

1 m³/h = 16,7 L/min. Le banc AQUAPOMPES donne environ 150 L/min, soit 9 m³/h.

Dans un tuyau ou un vérin, le débit, la surface et la vitesse sont liés : Q = S × v. Pour un débit donné, plus la section est petite, plus le fluide va vite.

Travail, énergie, puissance

Une énergie (ou un travail) est ce qu’il faut dépenser pour déplacer une force sur une distance : W = F × d. L’unité est le joule : 1 J = 1 N × 1 m. Lever 100 g d’un mètre demande environ 1 J.

Une puissance dit à quel rythme on dépense l’énergie : P = W ÷ t. 1 watt = 1 joule par seconde. Un moteur de 1 kW fournit 1 000 J chaque seconde.

On paie l’énergie à l’électricien, pas la puissance : 1 kWh = 1 kW pendant 1 heure = 3 600 000 J.

Pour un mouvement de rotation : P = C × ω, avec ω = 2π × n ÷ 60 (en rad/s, avec n en tr/min).

Exemple : un moteur de 0,75 kW à 1 410 tr/min : ω = 2π × 1 410 ÷ 60 ≈ 148 rad/s, et C = 750 ÷ 148 ≈ 5,1 N·m. Le couple d’un moteur lent est plus grand à puissance égale : c’est pour cela qu’un réducteur augmente le couple en diminuant la vitesse.

Le rendement

Aucune machine ne transforme toute l’énergie reçue en énergie utile : le reste part en chaleur, en bruit, en frottements. Le rendement est le rapport :

η = P utile ÷ P absorbée (sans unité, ou en %). Un moteur de 0,75 kW qui absorbe 0,95 kW au réseau a un rendement d’environ 79 %. Les 0,2 kW perdus chauffent le moteur.

Le vérin, où tout se retrouve

Dans l’animation, change le diamètre, la force et le débit. Tu y retrouves :

• la surface du piston : S = π × D² ÷ 4 ;
• la pression nécessaire : p = F ÷ S ;
• la vitesse : v = Q ÷ S ;
• la puissance hydraulique : P = p × Q (et aussi P = F × v) ;
• le travail pour une course : W = F × course.

L’unité d’atelier (bar, cm², L/min, mm/s) et l’unité du SI (Pa, m², m³/s, m/s) donnent la même chose : coche la case pour voir les deux écritures.