Savoirs associés · S2.3
Les engrenages et le rapport de réduction
À quoi sert un engrenage
Un moteur électrique tourne vite (1 450 tr/min, parfois 3 000) et pousse peu. Une machine a souvent besoin de l’inverse : tourner lentement et fort. Un réducteur fait cette transformation avec des engrenages : des roues dentées dont les dents s’engrènent, comme des doigts d’une main sur l’autre.
En diminuant la vitesse, on augmente le couple dans la même proportion (aux pertes près). La puissance reste à peu près la même : c’est la même énergie, présentée autrement.
Le vocabulaire
| Mot | Sens |
|---|---|
| Roue dentée | Une pièce ronde qui porte des dents |
| Pignon | La plus petite des deux roues d’un engrenage |
| Roue | La plus grande |
| Z | Le nombre de dents d’une roue (Z1, Z2…) |
| Module (m) | La taille des dents, en mm. Deux roues qui s’engrènent ont le même module. |
| Entraxe (a) | La distance entre les axes des deux roues : a = m × (Z1 + Z2) ÷ 2 |
| Menant / mené | La roue qui entraîne / celle qui est entraînée |
| Train d’engrenages | Plusieurs engrenages à la suite (ici : deux trains) |
Le rapport de réduction d’un engrenage
Quand un pignon de Z1 dents entraîne une roue de Z2 dents :
R = Z1 ÷ Z2 = n2 ÷ n1
- n1 : la vitesse de rotation du pignon (menant) ;
- n2 : la vitesse de rotation de la roue (menée), en tr/min.
Une dent du pignon pousse une dent de la roue : quand le pignon a fait un tour (Z1 dents), la roue n’a avancé que de Z1 dents, c’est-à-dire Z1/Z2 de tour. Si le pignon a 20 dents et la roue 60 : la roue ne fait que un tiers de tour quand le pignon en fait un.
Exemple : pignon 20 dents, roue 60 dents. R = 20 ÷ 60 = 1/3. Le pignon tourne à 1 500 tr/min : la roue tourne à 1 500 × 1/3 = 500 tr/min.
R ou i ?
Beaucoup de catalogues donnent le rapport inverse : i = n_entrée ÷ n_sortie = 1 ÷ R. Pour R = 1/3, on dit « un réducteur 3 pour 1 » ou « i = 3 ». Quand tu lis un chiffre, regarde si c’est un rapport de vitesses (plus petit que 1 pour un réducteur) ou un rapport de réduction (plus grand que 1).
Deux trains à la suite
Quand l’arbre de sortie du premier train porte lui-même un pignon qui en entraîne un second, les rapports se multiplient :
R = (Z1 ÷ Z2) × (Z5 ÷ Z6)
Dans le réducteur SEW à deux trains :
- le pignon 1 (sur l’arbre d’entrée) entraîne la roue 2 (sur l’arbre intermédiaire) ;
- le pignon 5 (sur l’arbre intermédiaire, taillé dans l’arbre) entraîne la roue 6 (sur l’arbre de sortie).
La roue 2 et le pignon 5 sont sur le même arbre : ils tournent à la même vitesse. C’est ce qui permet de multiplier les rapports.
Exemple chiffré (valeurs données à titre d’exemple, à remplacer par celles que tu as comptées) : Z1 = 22, Z2 = 50, Z5 = 10, Z6 = 62. Premier train : 22 ÷ 50 = 0,44. Second train : 10 ÷ 62 = 0,161. R = 0,44 × 0,161 = 0,0710, soit i ≈ 14 : pour 14 tours d’entrée, la sortie fait 1 tour. Entrée à 1 450 tr/min → intermédiaire à 1 450 × 0,44 = 638 tr/min → sortie à 103 tr/min.
Le sens de rotation
Deux roues extérieures qui s’engrènent tournent en sens contraires. Dans un réducteur à deux trains extérieurs, le sens s’inverse deux fois : l’arbre de sortie tourne dans le même sens que l’arbre d’entrée. (Avec trois trains, il serait inversé.)
Le couple et la puissance
Au rendement près, la puissance se conserve :
P = C × ω : si la vitesse est divisée par 14, le couple est multiplié par 14 (moins les pertes).
Un moteur qui donne 5 N·m à l’entrée peut donc fournir de l’ordre de 60 à 70 N·m à la sortie d’un réducteur de rapport 14 (le rendement d’un réducteur à deux trains d’engrenages est de l’ordre de 90 à 97 %). C’est pourquoi l’arbre de sortie est plus gros que l’arbre d’entrée : il transmet un couple bien plus grand.
Compter les dents
Compter un nombre de dents sans se tromper est un vrai geste du métier :
- Marque une dent avec un feutre ou de la craie : c’est le point de départ.
- Compte en tournant la roue dent après dent, jusqu’à retrouver la marque.
- Recompte : deux comptages identiques valent mieux qu’un seul.
- Pour un pignon inaccessible dans le carter, compte avec le professeur sur le sous-ensemble sorti.
Un contrôle de vraisemblance : ce réducteur est coaxial (l’arbre d’entrée et l’arbre de sortie sont sur le même axe), donc l’entraxe est le même pour les deux trains. Avec des dentures de même module, (Z1 + Z2) et (Z5 + Z6) doivent être à peu près égaux. Dans l’exemple : 22 + 50 = 72 et 10 + 62 = 72. Si tes deux sommes sont très différentes, tu as probablement mal compté.
Deux anecdotes
- Le mécanisme d’Anticythère (vers 100 av. J.-C.), repêché en 1901 dans une épave grecque, contenait plus de trente roues dentées en bronze : c’est le plus ancien calculateur à engrenages connu. Il prévoyait les éclipses.
- Le logo Citroën — deux chevrons — représente des dents à chevrons : André Citroën en avait acheté le brevet en Pologne avant de fonder sa marque. Ce type de denture, en V, est plus silencieux et supporte de gros efforts.